红黑树底层原理以及实现

红黑树

红黑树概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？
答案：最短的路径上节点的颜色全部都为黑色；最长的路径则为黑红交叉的路径，其上有与最短路径的黑节点数目相同的黑节点数和红节点数目。所以我们按照红黑树性质所建立的红黑树的最长路径必然不会超过最短路径的两倍！

红黑树节点的定义

class RBTreeNode{
    RBTreeNode left = null;
    RBTreeNode right = null;
    RBTreeNode parent = null;
    COLOR color = RED; // 节点的颜色
    int val;
public RBTreeNode(int val){
    this.val = val;
   }
}

在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
插入黑节点必然会影响所有路径都含有相同数目的黑色节点这一原则，较难维护。

红黑树的插入（重点）

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点
2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色–p变黑，g变红

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2

代码如下：

public boolean insert(int val){
// ...
// 新节点插入后，如果parent节点的颜色是红色，一定违反性质三
        while(null != parent && COLOR.RED == parent.color){
        RBTreeNode grandFather = parent.parent;
        if(parent == grandFather.left){
        RBTreeNode uncle = grandFather.right;
        if(null != uncle && uncle.color == COLOR.RED){
// 情况一：叔叔节点存在且为红,
// 解决方式：将叔叔和双亲节点改为黑色，祖父节点改为红色// 如果祖父的双亲节点的颜色是红色，需要继续往上调整
        parent.color=COLOR.BLACK;
        uncle.color=COLOR.BLACK;
        grandFather.color=COLOR.RED;
        cur=grandFather;
        parent=cur.parent;
        }
        else
        {
// 情况二和情况三
// 叔叔节点不存在 || 叔叔节点存在，但是颜色是黑色
        if(cur==parent.right)
        {
// 情况三
        rotateLeft(parent);
        RBTreeNode temp=parent;
        parent=cur;
        cur=temp;
        }
// 情况二
        parent.color=COLOR.BLACK;
        grandFather.color=COLOR.RED;
        rotateRight(grandFather);
        }
        }
        else{
// 课件图解的反情况，即叔叔节点在左侧
// 此处，请同学们自行处理
        }
        }
// 在上述循环更新期间，可能会将根节点给成红色而违反性质1，因此此处必须将根节点改为黑色
        root.color=COLOR.BLACK;
        return true;
        }

AVL树和红黑树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O($log_2 N$)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

红黑树应用

java集合框架j中的：TreeMap、TreeSet底层使用的就是红黑树

转载：https://blog.csdn.net/lzh_99999/article/details/105987228