函数依赖：
函数依赖的基本理解
函数依赖的定义：
理解：
关键看X属性组，若在关系R中，元组的X属性组相同时，有Y属性组相同，X函数决定Y。
并且，若在关系R中，每个元组的X属性组都不相同，则X一定函数决定Y。
函数依赖示例
函数依赖的特性
理解：
（1）属性组X函数决定属性组Y，且Y不包含于X，则这种函数依赖也叫非平凡的函数依赖。
之后针对的大部分都是非平凡的函数依赖，因为平凡的函数依赖研究起来没意义！！！
（2）属性组X函数决定属性组Y，则任意若干个元组，若在属性组X上的值相同，那么对应的属性组Y的组一定相同。
（3）略。
（4）略。
（5）若函数依赖是基于关系模式R的，则对于该关系模式下所描述的所有关系，都有该函数依赖。若函数依赖是基于具体的关系r的，则函数依赖对该关系必然成立。
（6）若在关系R中，每个元组的X属性组都不相同，则X一定函数决定Y。
函数依赖的练习：
函数依赖分类
完全函数依赖
完全函数依赖和部分函数依赖定义
理解：
在关系模式R中，有属性组X函数决定属性组Y，
若属性组X内的所有真子集都不函数依赖属性Y，则称X完全函数决定Y，也叫Y完全函数依赖于X。
若存在属性组X内的真子集函数决定属性组Y，则称X部分函数决定Y，也叫Y部分函数依赖于X
完全函数依赖和部分函数依赖练习：
传递函数依赖
传递函数依赖基本定义：
理解：
在关系模式R中，有属性组X函数决定属性组Y，属性组Y函数决定属性组Z，且Y不包含于X，Z不包含于Y（表明这两个函数依赖都是非平凡的函数依赖），且Z不包含于X，Y不函数决定X，那么则称Z传递函数依赖于X，也叫X传递函数决定Z。
传递函数依赖练习
函数依赖的几个重要概念：
候选键
候选键的定义：
理解：
在关系模式R（U）中，若有属性组K完全函数决定整个U属性组，则称K为关系模式R上的候选键（候选码）。
候选码中的每一个属性叫主属性，在属性组U中，候选码K之外的每一个属性称为非主属性。
若属性组K是R的候选码，且属性组K包含于属性组S，则属性组S称为R的超键。
候选键练习
外来键（外键）
理解：
在关系模式R中，存在一个属性组X，该X并不是R的候选码，但属性组X是其他关系模式的候选码，则称X为R的外键。
逻辑蕴含：
理解：
在关系模式R中，把R中的所有函数依赖集合称为F，从F这堆函数依赖中推导出其他函数依赖比如X->Y,(X，Y都为R的属性组)，则称F逻辑蕴含X->Y (R的函数依赖集合F逻辑蕴含属性组X函数决定Y）。(至于推导方式就是指ArmStrong公理)。
○若关系模式R中的每一个满足函数依赖集合F的关系r，能用形式逻辑推理方式推出X->Y（X，Y都为R的属性组），那么F逻辑蕴含X->Y。
○若关系模式R中的每一个满足依赖集合F的关系r，均满足X->Y，那么F逻辑蕴含X->Y。
对于函数依赖集合F的理解：函数依赖有显式的和隐含的，所以需要推导的都是隐含的。
闭包：
理解：
这么理解：由函数依赖集合F推导出的依赖集合统称F的闭包，记做F+。
F+肯定大于等于F，因为闭包包括F自身，也包括隐含函数依赖。
若F的闭包F+=F,那么称F为全函数依赖族，也叫函数依赖完备集。
关于函数依赖的公理和定理：
ArmStrong公理
ArmStrong公理介绍：
理解：
关系模式R（U），U为R描述的属性集，U={A1，A2，A3，…，An}，F为R的函数依赖集合，那么关系模式也写做R（U，F）。
自反律：若属性组Y包含于属性组X，属性组X包含于U，那么X函数决定Y一定是F的逻辑蕴含。（X->Y也叫平凡的函数依赖）。
增广律：若属性组X函数决定属性组Y，且X->Y包含于F，且属性组Z包含于U，则XZ->YZ一定是F的逻辑蕴含。（XZ也就是（X,Z））。
传递律：若属性组X函数决定属性组Y，且X->Y包含于F，且属性Y函数决定属性组Z，则X函数决定Z一定是F的逻辑蕴含。（X->Z不一定是传递函数依赖，因为不一定满足传递函数依赖的定义）
ArmStrong公理证明
由ArmStrong公理推出的定理：
属性闭包：
理解：
在关系模式R（U，F）中，有属性组X包含于U，U={A1，A2，A3，…，An}，能够通过ArmStrong推导出属性组X函数决定（单一属性）Ai，那么Ai的集合就是X关于F的属性闭包。
函数依赖集的最小覆盖：
覆盖的概念：
理解：
关系模式R的两个函数依赖集合F、G，如果F的闭包等于G的闭包，那么称F和G是等价的，也叫F覆盖G或G覆盖F。
属性闭包的计算算法：
理解：
利用自反律得到X0，X0={A，B}，取X0的子集根据F得到AB->C,B->D,则根据第二步W=是C也是D，B为W的子集（C，D），再把X0与{C，D}求并集得到X1，重复求即可。
函数依赖集的性质：
最小覆盖：
关系范式：
1NF
**理解：**每个分量都是不可再分的数据项
2NF
**理解：**消除了非主属性对候选码的部分依赖
3NF
**理解：**消除了非主属性对候选的传递依赖。
BCNF(Boyce-Codd):
**理解：**所有的函数依赖中的决定因素必须包含候选码。
多值依赖：
4NF
**理解：**消除了非主属性对候选码以外的属性组的多值依赖。
转载：https://blog.csdn.net/l13kddd/article/details/105330313