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什么是线性整数规划问题
整数规划问题是指在一组线性不等式约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值的问题，且目标函数和约束条件中的变量含有整数。
如何使用 MATLAB 解决线性整数规划问题
常见的线性整数规划问题通常类似于以下形式：
min Z = 8 x 1 + x 2 min minZ=8x1+x2
s.t. { x 2 is an integer x 1 + 2 x 2 ≥ − 14 − 4 x 1 − x 2 ≤ − 33 2 x 1 + x 2 ≤ 20 s.t. ⎩
⎨
⎧x2 is an integerx1+2x2≥−14−4x1−x2≤−332x1+x2≤20
其中，公式1为目标函数，公式2为约束条件。
为了便于求解，我们可以将公式1和公式2分别写成矩阵形式：
min Z = [ 8 1 ] ⋅ [ x 1 x 2 ] minZ=[81]⋅[x1x2]
s.t. { x 2 is an integer [ − 1 − 2 − 4 − 1 2 1 ] ⋅ [ x 1 x 2 ] ≤ [ 14 − 33 20 ] s.t. ⎩
⎨
⎧x2 is an integer
−1−42−2−11
⋅[x1x2]≤
14−3320
这种形式便是 MATLAB 的线性整数规划的标准形式：
min x f T x subject to { x(intcon) are integers A ⋅ x ≤ b A e q ⋅ x = b e q l b ≤ x ≤ u b . \min _{x} f^{T} x \text { subject to } \left\{ \right. xminfTx subject to ⎩ ⎨ ⎧x(intcon) are integersA⋅x≤bAeq⋅x=beqlb≤x≤ub.
可以调用 intlinprog 函数来求解，其语法为：
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
其中，f 为目标函数，intcon 为整数变量的下标，A 为约束条件的系数矩阵，b 为约束条件的右端项，Aeq 为等式约束条件的系数矩阵，beq 为等式约束条件的右端项，lb 为变量的下界，ub 为变量的上界。
本题便可使用如下代码求解：
f = [8 1];
intcon = 2;
A = [-1 -2; -4 -1; 2 1];
b = [14; -33; 20];
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b);
结果为：
x =
6.5000
7.0000
fval =
59.0000
附加题
让我们运用上文的方法求解以下问题：
min Z = 2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 minZ=2x1+3x2+4x3
s.t. { x 2 is an integer x 3 is an integer x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 ≥ 1 − x 1 − x 2 − x 3 ≤ − 1 2 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 2 s.t. ⎩
⎨
⎧x2 is an integerx3 is an integerx1+2x2+3x3≥1−x1−x2−x3≤−12x1+x2+x3≤2
首先转化为标准形式：
min Z = [ 2 3 4 ] ⋅ [ x 1 x 2 x 3 ] minZ=[234]⋅
x1x2x3
s.t. { x 2 is an integer x 3 is an integer [ − 1 − 2 − 3 − 1 − 1 − 1 2 1 1 ] ⋅ [ x 1 x 2 x 3 ] ≤ [ − 1 − 1 2 ] s.t. ⎩
⎨
⎧x2 is an integerx3 is an integer
−1−12−2−11−3−11
⋅
x1x2x3
≤
−1−12
然后使用 intlinprog 函数求解：
f = [2 3 4];
intcon = [2 3];
A = [-1 -2 -3; -1 -1 -1; 2 1 1];
b = [-1; -1; 2];
[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b);
最终结果：
x =
1.0000
0
0
fval =
2.0000
转载：https://blog.csdn.net/qq_63585949/article/details/128877309