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零、前言
这是我研一通信系统仿真的专题答辩内容，就是当做笔记记录的，如果有内容上的错误请及时私信我，我会做出修改的，本文代码是可以用的，自己要多调试调试。
一、为什么要信道估计
定义：用导频获取信道状态信息的这个过程就叫做信道估计。
从上图可知，与单纯的OFDM模型相比在里面的OFDM信道模型明显多出了插入导频和信道估计这两个过程，所以我们现在要解决的问题是为什么要进行信道估计。以及导频是干啥的。
信号在传输过程中会经历 1. 时间轴上的随机衰落（由于移动多普勒效应引起）见图2 2. 频率轴上的衰落（由于多径效应引起）。见图3
所以信道估计的目的，就是在于尽可能利用较少的，在时间方向和频率方向分布的pilot信号，对时间变化和频率变化进行抽样，然后利用这种对衰落已完备描述的抽样信息，经过滤波降噪和内插，恢复全频率（数据载波）的频率响应。信道估计基本的两种方法，一种是盲估计，一种是基于训练的估计，导频一般就应用在后者。
二、导频的概念
（1）为什么要有导频
在正式发送数据之前，先给系统训练训练，让它知道周围的通讯环境是怎样的，然后在正式发送数据时，发射端就可以根据这些信息(称为信道状态信息)做出相应的调整，从而达到较好的通信性能。
（2）导频在信道估计中作用
信道估计目前理解应该就是估计信道系数h，即如果发送信号已知，比如说x，理论上的接收信号应该是y=h*x+n，假设n=0，即不考虑噪声，那么信道系数就可以等于h=y/x。如果这个时候我们可以测量接收信号y^，那么就可以获得信道系数h^=y^/x。同时在一般使用中，我们强调导频都是一个序列，即一个已知序列，然后我们是采用相关的方法来进行上述的操作的。主要好处在于，首先相当于多个时刻的值做叠加，更稳定一些，同时由于噪声与设置的序列一般是无关的，那么其相关值即趋近与0，所以也能够避免噪声的干扰，增加准确性。
（3）关于导频序列的补充
在802.11协议中，基本都是固定子载波作为导频，并且用其作为信道估计。同时除了导频，802.11协议中也会采用LTF（长训练字段）做一个粗估计，方法也是同样采用固定的序列。 在LTE中，导频貌似和参考信号RS是一样的，尤其是小区专用参考信号CRS。 同时有关导频的内容在5G里面也比较被关注，其主要在于导频污染这个话题上。由于解调信号我们需要知道信道系数，同时信道系数就是利用导频所获得，如果导频互相干扰，那么就会严重通信质量。导频污染主要是由于不同的导频序列不正交导致（学术点可以认为序列间的汉明距离比较小），从而不同的序列做相关互相干扰，从而不能够很好估计信道。
三、最小二乘法估计
（1）LS信道估计算法分析
LS算法就是在不考虑噪声的条件下，估计信道的冲击响应向量hLS=[h0，h1，…，hN-1]T，使其代价函数最小。LS估计器的代价函数定义如下：
（2）LS信道估计的特点
LS信道估计的特点是简单，但是从其代价函数可以看出，在找最优解时没有考虑接收信号中的噪声及子载波间的干扰，因为这种算法估计出的信道对接收信号进行抽头复系数均衡时，输出信号的均方误差较大，准确度受到限制。
四、最小均方误差估计
（1）MMSE信道估计算法分析
MMSE信道估计算法对于ICI(子载波间干扰)和高斯白噪声有很好的抑制作用，它是在LS估计的基础上进行的：
（2）MMSE信道估计特点
MMSE算法的运算量要比LS算法大的多，随子载波数N呈指数增长，并需随导频信号X的变化实时进行矩阵的逆运算((XXH)一1)，导致系统效率很低。
（3）关于公式的推导
关于最小均方误差的公式推导，下面评论区链接提供了两种方法，感兴趣的可以自己去看。
五、简单运用
（一）MIMO_OFDM系统导频估计的MSE曲线图
请画出在信噪比从0-20dB下，MIMO_OFDM系统中随机导频序列设计的导频估计的MSE（Mean Square Error）曲线图。
要求：
1．MSE：h的估计值与h的期望值间差值的二范数，在循环多次下的均值（随着信噪比变化，求出误差，画出来）
2. OFDM块长（傅里叶变换长度）与各用户信道的多径数之和应存在什么关系？（ppt上回答，与最小二乘有关，看有没有唯一解）答：“各用户的多径数之和<=OFDM块长”才是正确答案，这涉及到的是未知数和方程个数之间的关系。
代码：
-
clc
-
clear all;
-
close all;
-
NBlock=
50;
-
WN=
exp(-j*
2*pi/NBlock); %DFT 离散傅里叶变换
-
-
for n=
1:NBlock
-
for k=
1:NBlock
-
DFTMatrix(k,n)=WN^((n
-1)*(k
-1)); %傅里叶变换矩阵构造
-
end
-
end
-
for i=
1:
7
-
X(:,i)=
randn(NBlock,
1);
-
end
-
-
-
%%用户数为
7，并根据信道参数构造A
-
h1=[
0.7;
0.5;
0.3;];
-
h2=[
0.7;
0.5;
0.3;];
-
h3=[
0.4;
0.6;
0.1;];
-
h4=[
0.3;
0.4;];
-
h5=[
0.3;
0.5;
0.7;];
-
h6=[
0.1;
0.6;
0.1;];
-
h7=[
0.7;
0.4;
0.2;];
-
A=[
diag(
X(:,
1))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h1))
diag(
X(:,
2))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h2))
diag(
X(:,
3))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h3))
diag(
X(:,
4))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h4))
diag(
X(:,
5))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h5))
diag(
X(:,
6))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h6))
diag(
X(:,
7))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h7))];
-
XMse(:,
1)=
zeros(NBlock,
1)+
1;
-
for K=
1:NBlock
-
XMse(K,
2)=
exp(-j*
2*pi*(
length(h1))*(K
-1)/NBlock);
-
end
-
for K=
1:NBlock
-
XMse(K,
3)=
exp(-j*
2*pi*(
length(h1)+
length(h2))*(K
-1)/NBlock);
-
end
-
for K=
1:NBlock
-
XMse(K,
4)=
exp(-j*
2*pi*(
length(h1)+
length(h2)+
length(h3))*(K
-1)/NBlock);
-
end
-
for K=
1:NBlock
-
XMse(K,
5)=
exp(-j*
2*pi*(
length(h1)+
length(h2)+
length(h3)+
length(h4))*(K
-1)/NBlock);
-
end
-
for K=
1:NBlock
-
-
XMse(K,
6)=
exp(-j*
2*pi*(
length(h1)+
length(h2)+
length(h3)+
length(h4)+
length(h5))*(K
-1)/NBlock);
-
end
-
for K=
1:NBlock
-
XMse(K,
7)=
exp(-j*
2*pi*(
length(h1)+
length(h2)+
length(h3)+
length(h4)+
length(h5)+
length(
6))*(K
-1)/NBlock);
-
end
-
AMse=[
diag(
XMse(:,
1))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h1))
diag(
XMse(:,
2))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h2))
diag(
XMse(:,
3))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h3))
diag(
XMse(:,
4))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h4))
diag(
XMse(:,
5))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h5))
diag(
XMse(:,
6))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h6))
diag(
XMse(:,
7))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h7)) ];
-
-
-
%%随机导频
-
h=[h1;h2;h3;h4;h5;h6;h7];
-
for i=
1:
800
-
for snr=
0:
20
-
Y=A*h;
-
Y=
awgn(Y,snr,
'measured');
-
hEst=
pinv(A)*Y; %信道估计
-
%
LS_MSE(snr+
1)=
norm(hEst-
mean(hEst*(
1:
length(hEst))))./
21;
-
LS_MSE(snr+
1,i)=
norm((hEst)-h
',
2)/
100;
-
end
-
end
-
LS_MSE800=
mean( LS_MSE,
2);
-
-
-
%%正交导频
-
for i=
1:
800
-
for snr=
0:
20
-
YMse=AMse*h;
-
YMse=
awgn(YMse,snr,
'measured');
-
hEstMse=
pinv(AMse)*YMse;%信道估计h
-
%
MMSE_MSE(snr+
1)=
norm(hEstMse-
mean(hEstMse*(
1:
length(hEstMse))))./
21;
-
MMSE_MSE(snr+
1,i)=
norm((hEstMse)-h
',
2)/
100;
-
end
-
%
MMSE_MSE()
-
end
-
MMSE_MSE800=
mean( MMSE_MSE,
2);
-
figure(
1);
-
semilogy(
0:
20,LS_MSE800,
'b-o',
0:
20,MMSE_MSE800,
'r-*');
-
legend(
'随机导频',
'正交导频');
-
title(
'Mse与snr的关系图');
-
xlabel(
'snr');
-
ylabel(
'Mse');
（二）画出信噪比0：20下的误码率曲线
根据估计出的信道，将信号进行解调，画出信噪比0：20下的误码率曲线。（仅限于SISO_ofdm系统下的随机导频和正交导频）（注：在单输入单输出下）
要求：不能用if或case语句判决。
代码：
-
clc
-
clear all;
-
close all;
-
-
num=
8000;
-
x_int=
randi(
8,num,
1)
-1; % 随机产生
800个
8进制整数
-
plot(x_int,
'*');
-
for m=
1:
8
-
psk(m,
1)=
cos(
11*pi/
8-(m
-1)*pi/
4)+i*
sin(
11*pi/
8-(m
-1)*pi/
4);
-
end
-
x=
psk(x_int+
1);%
8psk调制 x是x_int调制后的信号
-
BlockLength=
8;
-
NBlock=
8;
-
-
-
WN=
exp(-j*
2*pi/NBlock); %DFT 离散傅里叶变换
-
-
for n=
1:NBlock
-
for k=
1:NBlock
-
DFTMatrix(k,n)=WN^((n
-1)*(k
-1)); %傅里叶变换矩阵构造
-
end
-
end
-
-
h=[
0.8;
0.5;
0.3;
0.15;
0.1;
0.05];
-
BER_R=[];
-
%%随机导频信道估计
-
for i=
1:
100
-
for snr=
0:
30
-
-
X(:,
1)=
randn(NBlock,
1);
-
A=[
diag(
X(:,
1))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h))];
-
Y=A*h;
-
Y=
awgn(Y,snr,
'measured');
-
hEst=
pinv(A)*Y; %信道估计h
-
y_awgn=
awgn(x,snr,
'measured');
-
y_multipath=
conv(x,h);
-
for n=
1:num/BlockLength
-
y_ofdm((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength,
1)=
OFDM(
x((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength),h);
-
% 经过ofdm调制
-
end
-
y_ofdm=
awgn(y_ofdm,snr,
'measured');
-
HEst=
fft([hEst;
zeros(BlockLength-
length(hEst),
1)]);
-
for n=
1:num/BlockLength
-
y_demod((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength)=
y_ofdm((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength)./HEst;
-
end
-
-
-
%%系统判决
-
s=[
0:BlockLength
-1];
-
wholey_demod=[];
-
for mn=
1:num
-
wholeD=[];
-
for m=
1:BlockLength
-
D=
norm((
y_demod(mn)-
psk(m)),
2);
-
wholeD=[wholeD,D];
-
end
-
dom=
min(wholeD);
-
w=
find(wholeD==
min(wholeD));
-
y_demod(mn)=
s(w);
-
wholey_demod=[wholey_demod,
y_demod(mn)];
-
end
-
wholey_demod1=wholey_demod
';
-
symble_error=
sum(
not(wholey_demod1==x_int));
-
SER1=symble_error/num;
-
BER_R(i,snr+
1)=SER1;%[BER_R,SER1];
-
-
end
-
-
end
-
BER_R800=
mean(BER_R,
1);
-
-
%%正交导频信道估计
-
BER_Q=[];
-
for i=
1:
100
-
for snr=
0:
30
-
XMse(:,
1)=
zeros(NBlock,
1)+
1;
-
-
AMse=[
diag(
XMse(:,
1))*
DFTMatrix(:,
1:
length(h))];
-
YMse=AMse*h;
-
YMse=
awgn(YMse,snr,
'measured');
-
hEstMse=
pinv(AMse)*YMse;%信道估计h
-
y_awgn=
awgn(x,snr,
'measured');
-
y_multipath=
conv(x,h);
-
for n=
1:num/BlockLength
-
y_ofdm((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength,
1)=
OFDM(
x((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength),h);
-
% 经过ofdm调制
-
end
-
y_ofdm=
awgn(y_ofdm,snr,
'measured');
-
HEstMse=
fft([hEstMse;
zeros(BlockLength-
length(hEstMse),
1)]);
-
for n=
1:num/BlockLength
-
y_demod((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength)=
y_ofdm((n
-1)*BlockLength+
1:n*BlockLength)./HEstMse;
-
end
-
-
%%系统判决
-
s=[
0:BlockLength
-1];
-
wholey_demod=[];
-
for mn=
1:num
-
wholeD=[];
-
for m=
1:BlockLength
-
D=
norm((
y_demod(mn)-
psk(m)),
2);
-
wholeD=[wholeD,D];
-
end
-
dom=
min(wholeD);
-
w=
find(wholeD==
min(wholeD));
-
y_demod(mn)=
s(w);
-
wholey_demod=[wholey_demod,
y_demod(mn)];
-
end
-
wholey_demod1=wholey_demod
';
-
symble_error=
sum(
not(wholey_demod1==x_int));
-
SER1=symble_error/num;
-
BER_Q(i,snr+
1)=SER1;
-
end
-
end
-
BER_Q800=
mean(BER_Q,
1);
-
snr=
0:
30;
-
-
figure(
1);
-
semilogy(snr,BER_R800,
'b-o',snr,BER_Q800,
'r-*');
-
legend(
'随机导频',
'正交导频');
-
title(
'BER与snr的关系图');
-
xlabel(
'snr');
-
ylabel(
'BER');
六、结果分析
（1）为啥要进行蒙特卡洛？
通过大量的重复实验把某一件事情发生的频率当作概率。 如果重复次数少得到的结论是非常不可靠的。
（2）五里面题目第一问：
（3）五里面题目第二问：
七、结尾
利用MATLAB程序仿真实现了LS以及MMSE两种分别基于随机导频和正交导频的信道估计方法， 给出了两者的MSE及BER随信噪比变化的曲线。通过上面图片分析效果很明显，也不用多解释了，有什么疑问可以加我好友。我是一名热爱生活的通信汪，虽然生活很苦但是知识很甜，一起加油吧各位通信汪！！！
转载：https://blog.csdn.net/qq_45049500/article/details/127325967