不好意思，这里没有0.618，只有……王者荣耀和诸葛亮！
话说昨天数小魔和小π一起开黑的时候，怎么都打不赢，本魔决定建模处理，下次和小π一起玩不能再输惹TAT
问题背景
王者荣耀是近年来大火的一款游戏，考验的不止是团队协作能力，还有操作、意识和对细节的把控。而在英雄池中，有一绝对热门的法师英雄，那就是诸葛亮咯~
相信很多召唤师用他的大招收割的时候，总是“看一眼，凭感觉”，有时莫名其妙就差一点点，而让对面溜了。还在担心大招释放的时机不对？我们可以为他的大招建立一个数学模型，让诸葛亮称为真正的“神机妙算者”。由于诸葛亮是一个“贴脸”法师，我们在这里给他带上“终结”，以最大化他的输出。
问题重述
诸葛亮的大招“元气弹”和召唤师技能“终结”已经准备完毕，请建立合理的数学模型，使得大招和终结释放后，诸葛亮的收益最大。
这两个技能的官方表述如下：
（1）终结：立即对身边敌军英雄造成其已损失生命值14%的真实伤害
（2）元气弹：诸葛亮短暂蓄力后向锁定目标 发出一枚强力元气弹，造成一定法术伤害，目标每损失1%最大生命值时元气弹就会增加2%伤害
模型假设
- 假设元气弹的收割效果（返还冷却）不影响此处收益的判断，即击败目标时，两种技能施放顺序的收益认为相同。
- 假设敌方英雄法抗（削弱法术伤害的能力）很低，可忽略不计。
- 假设没有外界英雄干扰，诸葛亮也只剩下这两个技能，即这两个技能的释放唯一确定了诸葛亮的收益。
符号说明
符号 意义
p 敌方英雄剩余生命比例
（0<p<1）
HP 敌方英雄生命上限值
x 诸葛亮大招“元气弹”
的初始伤害
问题分析
首先假定敌方英雄剩下比例的生命（0<p<1），即剩下p*HP的生命值。这个问题里，诸葛亮的两个技能伤害都可表示为p的函数，因此首先找到这两个技能分别与p的函数关系，再结合技能释放顺序精准计算出能够释放多少伤害，最后画出两个函数图像，就可以清楚地知道怎么释放顺序收益最大了。
模型建立与求解
令元气弹的伤害与剩余生命比例满足函数关系 ，由技能描述可知，
又令终结的伤害与满足函数关系，由技能描述可知，
下面分两类讨论：先放大招再终结，先放终结再放大招。
（1）先放大招。那么放完大招后，目标生命值发生改变，即
生命比例变为
终结的伤害按照这时的生命比例计算（若直接击败，则为0），即
总伤害值为
（2）先放终结。放完终结后，目标生命值同样发生改变，此时的计算公式为
大招伤害值按此时的计算（若直接击败，则为0），即
总伤害值为
比较两个总伤害值的大小即可。
模型结论
为了让大家更直观地感受到这个数学模型的实用价值，我们用实战（不就训练营么…）的数据代入计算。这里我们的对手选择可(ku)爱(bi)的小鲁班七号。
本次实战的数据如下：鲁班七号的生命上限为5989，诸葛亮的大招基础伤害为936.代入两个总伤害的函数，并借助Matlab绘图，我们可以很直观地感受到模型分析的结果：(图像如下)
分析两个函数图像，我们得出两个结论：
（1）无论什么情况下，先放大再终结总是收益更高。
（2）在鲁班七号生命低于40%时，无论怎么连击总能击败鲁班七号。
模型评价
模型的优点很明显，给定生命值和大招初始伤害时，可以精确无误地算出什么时候出手万无一失，同时教会大家要先放大再终结（虽然诸葛亮带的都是净化嘤嘤嘤）
该模型同样存在缺点，比如模型假设部分，我们忽略了魔抗的作用，那么这个假设对于坦克型英雄来说就与实际情况相差很远了。同时，忽略了回响之杖、痛苦面具等特殊装备的加成，导致算出来的结果虽然万无一失，但是不能出奇制胜。
参考文献（略）
附录：Matlab程序源码
HP=5989;
x=936;
p=0:0.01:1;
Damage1=x*(3-2p)+0.14HP*(1-p+x*(3-2p)/HP);
Damage2=x(3.28-2.28p)+0.14HP*(1-p);
Present=p*HP;
plot(p,Damage1);
xlabel(‘剩余生命比例’);
ylabel(‘伤害量’);
hold on;
plot(p,Damage2);
plot(p,Present);
legend(‘先开大再终结’,‘先终结再开大’,‘当前剩余生命值’);
hold off;
来源：山东大学
文案 / 陈诺
编辑 / 杨汉、铁鑫
责任编辑 / 崔雨濛
转载：https://blog.csdn.net/mli168/article/details/113919535