R语言用ARIMA模型预测巧克力的兴趣趋势时间序列

原文链接：http://tecdat.cn/?p=18850 

 

在本文中我们对在Google趋势上的关键字“ Chocolate ”序列进行预测。序列如下

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > report = read.csv(url,skip=6,header=FALSE,nrows=636)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > plot(X,type="l")
     
    
  

 

每月建立一个ARIMA模型比每周建立一个容易。因此，我们将每月数据序列化，将预测与观察结果进行比较。

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > Y = tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean)
     
    
   

    

     

    
    

     

      > Z = ts(as.numeric(Y[1:(146-24)]), start=c(2004,1),frequency=12)
     
    
  

 

在这里转换序列的对数序列。我们观察到趋势的变化（开始时是线性的，此后相对稳定）。

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > X=log(as.numeric(Z))
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > trend=lm(X~T+I((T-80)*(T>80)),data=db)
     
    
  

 

这是我们要建模的序列残差，

residuals(trend)
 

 

要对该序列进行建模，我们可以先查看其自相关序列

>  plot(acf(Y,lag=36),lwd=5)

 

和偏自相关序列

> plot(pacf(Y,lag=36),lwd=5)

 

该序列是稳定的，但是有很强的周期性成分。我们可以尝试AR模型或ARMA（带有AR的残差不是白噪声）。

  

   

    

     

    
    

     

      arima(Y,order=c(12,0,12),
     
    
   

    

     

    
    

     

      + seasonal = list(order = c(0, 0, 0 , period = 12 )
     
    
  

这里的残差序列是白噪声

 

然后，我们可以使用此模型对初始序列进行预测

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > Y2=tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > lines(futur,obs_reel,col="blue")    
     
    
  

 

我们的模型为红色，真实的观察结果为蓝色。然后，我们可以根据这24个观测值计算误差平方和。

  

   

    

     

    
    

     

      > sum( (obs_reel-Xp)^2 )
     
    
   

    

     

    
    

     

      [1] 190.9722
     
    
  

但是我们可以尝试其他模型，例如通过更改趋势或通过更改ARIMA模型（通过季节性单位根）来尝试

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > E=residuals(model3)
     
    
   

    

     

    
    

     

      > model3
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      Coefficients:
     
    
   

    

     

    
    

     

               ma1     ma2     sma1
     
    
   

    

     

    
    

     

            0.2246  0.3034  -0.9999
     
    
   

    

     

    
    

     

      s.e.  0.0902  0.0925   0.3503
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      sigma^2 estimated as 0.002842:  log likelihood = 152.37,  aic = -296.75
     
    
  

我们检查残差序列确实是白噪声

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      	Box-Pierce test
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      data:  E
     
    
   

    

     

    
    

     

      X-squared = 6.326, df = 12, p-value = 0.8988
     
    
  

 

然后，我们可以对原始系列进行预测，

  

   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > Yp=predict(model3,n.ahead=24) +
     
    
   

    

     

    
    

     

      +   predict(trend,newdata=data.frame(T=futur) 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      > Y2=tapply( X,as.factor( AM),mean)
     
    
  

 

误差平方和低一些

  

   

    

     

    
    

     

      > sum( (obs_reel-Xp)^2 )
     
    
   

    

     

    
    

     

      [1] 173.8138
     
    
  

也就是说，在过去的两年中，第二个模型比以前的模型要好，是对未来几年进行预测的好方法。

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转载：https://blog.csdn.net/qq_19600291/article/details/105792498