1. Mini-batch 梯度下降
在巨大的数据集上进行训练，速度非常慢，如何提高效率？
前面我们学过向量化可以较快的处理整个训练集的数据，如果样本非常的大，在进行下一次梯度下降之前，你必须完成前一次的梯度下降。如果我们能先处理一部分数据，算法速度会更快。
- 把训练集分割为小一点的子集（称之 mini-batch）训练
batch 梯度下降法：指的就是前面讲的梯度下降法，可以同时处理整个 训练集
mini-batch：每次处理的是单个的 mini-batch 训练子集
2. 理解 mini-batch 梯度下降
mini-batch 梯度下降，每次迭代后 cost 不一定是下降的，因为每次迭代都在训练不同的样本子集，但总体趋势应该是下降的
mini-batch 的 size 大小：
- 大小 = m，就是batch梯度下降法
- 大小 = 1，就是随机梯度下降
3. 指数加权平均数
假设， v 0 = 0 , v t = β ∗ v t − 1 + ( 1 − β ) ∗ θ t v_0 = 0, v_t = \beta*v_{t-1}+(1-\beta)*\theta_t v0=0,vt=β∗vt−1+(1−β)∗θt
选取不同的 β \beta β 值，得到相应的气温曲线
4. 理解指数加权平均数
假如 β = 0.9 ， t = 100 \beta = 0.9，t=100 β=0.9，t=100，将上面的带进去求 v 100 v_{100} v100
v 100 = 0.1 θ 100 + 0.9 ( 0.1 θ 99 + 0.9 ( 0.1 θ 98 + 0.9 v 97 ) ) 0 v 100 = 0.1 θ 100 + 0.1 × 0.9 θ 99 + 0.1 × ( 0.9 ) 2 θ 98 + 0.1 × ( 0.9 ) 3 θ 97 + 0.1 × ( 0.9 ) 4 θ 96 + …
好处：代码简单，占用内存极少
v θ = 0 , v t : = β ∗ v θ + ( 1 − β ) ∗ θ t v_\theta = 0, v_t := \beta*v_\theta+(1-\beta)*\theta_t vθ=0,vt:=β∗vθ+(1−β)∗θt
当然，它并不是最好、最精准的计算平均数的方法
5. 指数加权平均的偏差修正
6. 动量Momentum梯度下降法
思想：计算梯度的指数加权平均数，利用该梯度更新权重
上图情况下，标准的梯度下降会上下波动，且要使用较小的学习率，否则会偏离更远。
如果我们使用过去梯度的加权平均，纵向的就抵消了一些，横向的叠加了一些，可以更平滑的快速找向最优点
v d W = β v d W + ( 1 − β ) d W v d b = β v d b + ( 1 − β ) d b v_{d W}=\beta v_{d W}+(1-\beta) d W\\ v_{d b}=\beta v_{d b}+(1-\beta) d b vdW=βvdW+(1−β)dWvdb=βvdb+(1−β)db
W : = W − α ∗ v d W b : = b − α ∗ v d b W:=W-\alpha* v_{d W} \\ b:=b-\alpha* v_{d b} W:=W−α∗vdWb:=b−α∗vdb
- 超参数有 α \alpha α， β = 0.9 \beta = 0.9 β=0.9（ β \beta β 经常取 0.9）
- 如果想偏差修正， v d W , v d b v_{d W},v_{d b} vdW,vdb 还要除以 1 − β t 1-\beta^t 1−βt，实际上人们不这么做，10次迭代之后，偏差就基本很小了
动量梯度下降法，并不是对所有情况都有效，它对碗状的优化效果较好
7. RMSprop
全称是 root mean square prop 算法，它也可以加速梯度下降
微分平方的加权平均数：
S d W = β S d W + ( 1 − β ) ( d W ) 2 S d b = β S d b + ( 1 − β ) ( d b ) 2 S_{d W}=\beta S_{d W}+(1-\beta) (d W)^{2}\\ S_{d b}=\beta S_{d b}+(1-\beta) (d b)^{2} SdW=βSdW+(1−β)(dW)2Sdb=βSdb+(1−β)(db)2
W : = W − α ∗ d W S d W + E b : = b − α ∗ d b S d b + E W:=W-\alpha* \frac{d W}{\sqrt{S_{d W}}+\mathcal{E}}\\ \\ \text{ }\\ \quad b:=b-\alpha* \frac{d b}{\sqrt{S_{d b}}+\mathcal{E}} W:=W−α∗SdW+EdW b:=b−α∗Sdb+Edb
E = 1 e − 8 \mathcal{E} = 1e^{-8} E=1e−8 保证分母不为 0
RMSprop 跟 Momentum 有很相似的一点，可以消除梯度下降和mini-batch梯度下降中的摆动，并允许你使用一个更大的学习率，从而加快你的算法学习速度。
8. Adam 优化算法
Adam (Adaptive Moment Estimation) 优化算法基本上就是将 Momentum 和 RMSprop 结合在一起
- 初始化： v d W = 0 , S d W = 0 , v d b = 0 , S d b = 0 v_{d W}=0, S_{d W}=0, v_{d b}=0, S_{d b}=0 vdW=0,SdW=0,vdb=0,Sdb=0
- t 次迭代
Momentum：
v d W = β 1 v d W + ( 1 − β 1 ) d W v_{d W}=\beta_{1} v_{d W}+\left(1-\beta_{1}\right) d W vdW=β1vdW+(1−β1)dW
v d b = β 1 v d b + ( 1 − β 1 ) d b v_{d b}=\beta_{1} v_{d b}+\left(1-\beta_{1}\right) d b vdb=β1vdb+(1−β1)db
RMSprop：
S d W = β 2 S d W + ( 1 − β 2 ) ( d W ) 2 S_{d W}=\beta_{2} S_{d W}+\left(1-\beta_{2}\right)(d W)^{2} SdW=β2SdW+(1−β2)(dW)2
S d b = β 2 S d b + ( 1 − β 2 ) ( d b ) 2 S_{d b}=\beta_{2} S_{d b}+\left(1-\beta_{2}\right)(d b)^{2} Sdb=β2Sdb+(1−β2)(db)2
偏差修正：
v d W corrected = v d W 1 − β 1 t v_{d W}^{\text {corrected }}=\frac{v_{d W}}{1-\beta_{1}^{t}} vdWcorrected =1−β1tvdW
v d b corrected = v d b 1 − β 1 t v_{d b}^{\text {corrected }}=\frac{v_{d b}}{1-\beta_{1}^{t}} vdbcorrected =1−β1tvdb
S d W corrected = S d W 1 − β 2 t S_{d W}^{\text {corrected }}=\frac{S_{d W}}{1-\beta_{2}^{t}} SdWcorrected =1−β2tSdW
S d b corrected = S d b 1 − β 2 t S_{d b}^{\text {corrected }}=\frac{S_{d b}}{1-\beta_{2}^{t}} Sdbcorrected =1−β2tSdb
更新权重：
W : = W − α ∗ v d W corrected S d W corrected + ε W:=W- \alpha*\frac{ v_{d W}^{\text {corrected }}}{\sqrt{S_{d W}^{\text {corrected }}}+\varepsilon} W:=W−α∗SdWcorrected +εvdWcorrected
\quad
b : = b − α ∗ v d b correted S d b corrected + ε b:=b- \alpha*\frac{v_{\mathrm{db}}^{\text {correted }}}{\sqrt{S_{\mathrm{db}}^{\text {corrected }}}+\varepsilon} b:=b−α∗Sdbcorrected +εvdbcorreted
Adam算法结合了 Momentum 和 RMSprop 梯度下降法，并且是一种极其常用的学习算法
其被证明能有效适用于不同神经网络，适用于广泛的结构
超参数：
- 学习率 α \alpha α
- β 1 = 0.9 \beta_1 = 0.9 β1=0.9，常用
- β 2 = 0.999 \beta_2 = 0.999 β2=0.999，作者推荐
- ε = 1 e − 8 \varepsilon = 1e^{-8} ε=1e−8
9. 学习率衰减
慢慢减少 学习率 的本质在于，在学习初期，使用较大的步伐，开始收敛的时候，用小一些的学习率能让步伐小一些
- 对不同的 mini-batch 进行训练，一次称之为 epoch
α = 1 1 + d e c a y R a t e ∗ e p o c h N u m ∗ α 0 \alpha = \frac{1}{1+decayRate*epochNum}*\alpha_0 α=1+decayRate∗epochNum1∗α0
还有些其他的方法：
α = 0.9 5 e p o c h N u m α 0 α = k e p o c h N u m α 0 α = k t α 0 ， t 为 mini-batch 的 数 字 \alpha = 0.95^{epochNum}\alpha_0\\ \alpha = \frac{k}{\sqrt {epochNum}}\alpha_0\\ \alpha = \frac{k}{\sqrt t}\alpha_0，t为 \text{mini-batch}的数字 α=0.95epochNumα0α=epochNumkα0α=tkα0，t为mini-batch的数字
还有离散下降学习率，即 不是每步都下调学习率
10. 局部最优的问题
高维度空间中，我们不太可能遇见（概率很低）如上图所示的局部最优点，因为需要这么多的维度方向上都梯度为 0（概率很低）
所以更有可能遇到的是鞍点
基本不会遇见局部最优问题，可能遇见的是平稳段减缓了学习速度，该区域梯度接近于 0 ，要很长时间才能走出去。Momentum 或 RMSprop，Adam 能够加快速度，让你尽早 走出平稳段。
作业
02.改善深层神经网络：超参数调试、正则化以及优化 W2.优化算法（作业：优化方法）
我的CSDN博客地址 https://michael.blog.csdn.net/
长按或扫码关注我的公众号（Michael阿明），一起加油、一起学习进步！
转载：https://blog.csdn.net/qq_21201267/article/details/108452475