第十一届蓝桥杯C/C++B组 试题E：玩具蛇（题目+题解）

问题描述

小蓝有一条玩具蛇，一共有16节，上面标着数字1至16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成90 度角。

小蓝还有一个4×4的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母A到P共16个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案:

请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案。如果两个方案中，存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里，则认为是不同的方案。

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

类似于第八届蓝桥杯省赛C++ B组方格分割那道题，用DFS解决。

答案

552

代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int n=4; 
int ans=0;
int visit[n][n];   //4*4的格子
int dir[4][2]={
   0,1,0,-1,1,0,-1,0};  //方向，右左下上

//核心dfs算法
void dfs(int x,int y,int index){
   
    if(index == 15){
      //16个格子走完后，即为一种摆放方法
        ans++;
        return;
    }

    for(int k=0;k<4;k++){
   
        int tx=x+dir[k][0];
        int ty=y+dir[k][1];
        if(tx<0 || tx>3 || ty<0 || ty>3)  //判断出界
            continue;
        if(visit[tx][ty])  //格子已经走过
            continue;     //continue是结束这个循环，开始下一个循环
        visit[tx][ty]=1;
        dfs(tx,ty,index+1);
        visit[tx][ty]=0;
    }
}

int main()
{
   
    //16个格子都可以作为dfs的起始位置，因为只要玩具蛇有一节位置不一样，就可以算作两种方案
    for(int i=0;i<4;i++){
   
        for(int j=0;j<4;j++){
   
            visit[i][j]=1;
            dfs(i,j,0);
            visit[i][j]=0;
        }
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

之前自己写的时候结果算出了六百多，后来发现是dfs()里的边界逻辑有误，一开始是这样写的

 for(int k=0;k<4;k++){
   
        if(x<0 || x>3 || y<0 || y>3) 
            continue;
        int tx=x+dir[k][0];
        int ty=y+dir[k][1];
        if(visit[tx][ty])  //格子已经走过
            continue;     //continue是结束这个循环，开始下一个循环
        visit[tx][ty]=1;
        dfs(tx,ty,index+1);
        visit[tx][ty]=0;
    }

直接用了x和y来判断边界，但是顺序错了，没注意后面还会再移动一格，有可能就出界了。或者把判断出界放在if(index == 15)那里也可以。