LeetCode 823. 带因子的二叉树（动态规划）

1. 题目

给出一个含有不重复整数元素的数组，每个整数均大于 1。

我们用这些整数来构建二叉树，每个整数可以使用任意次数。

其中：每个非叶结点的值应等于它的两个子结点的值的乘积。

满足条件的二叉树一共有多少个？返回的结果应模除 10 ** 9 + 7。

示例 1:
输入: A = [2, 4]
输出: 3
解释: 我们可以得到这些二叉树: [2], [4], [4, 2, 2]

示例 2:
输入: A = [2, 4, 5, 10]
输出: 7
解释: 我们可以得到这些二叉树: [2], [4], [5], [10], 
[4, 2, 2], [10, 2, 5], [10, 5, 2].
 
提示:
1 <= A.length <= 1000.
2 <= A[i] <= 10 ^ 9.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-trees-with-factors
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2. 解题

• $dp[i]$ 表示以 $A[i]$ 为根的二叉树个数
• $A[i]>1$ 越往上根的值越大，对数组排序，并哈希 $map$ 记录位置
• $p=A[i]\ast A[j]$ 在数组中，$i\ne j,dp[map[p]]+=dp[i]\ast dp[j]\ast 2$，左右节点可以互换 *2
• $p=A[i]\ast A[j]$ 在数组中，$i=j,dp[map[p]]+=dp[i]\ast dp[j]$
• 最后答案是 $sum(dp[i])\%mod$

class Solution {
   
public:
    int numFactoredBinaryTrees(vector<int>& A) {
   
    	int n = A.size(), i, j;
    	if(n == 1) return 1;
    	vector<long long> dp(n, 1);
    	sort(A.begin(), A.end());
    	unordered_map<int,int> m;
    	for(i = 0; i < n; i++)
    		m[A[i]] = i;
    	long long ans = 0, p, mod = 1e9+7;
    	for(i = 0; i < n; ++i)
    	{
   
    		for(j = 0; j <= i; ++j)
    		{
   
    			p = (long long)A[j]*A[i];
    			if(p > int(1e9))
    				break;
    			if(m.find(p) != m.end())
    			{
   
                    if(i != j)
                        dp[m[p]] += (2*dp[i]*dp[j])%mod;
                    else
                        dp[m[p]] += (dp[i]*dp[j])%mod;
                }
    		}
    	}
    	for(int i = 0; i < n; i++)
    		ans = (ans+dp[i])%mod;
    	return ans;
    }
};

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